Nuevamente escribo sobre la Olimpiada de Informática, pero pues supongo que la mayoría de los que visitan este blog están mas interesados en eso que en las otras cosas.

Aquí publico lo que llevo de un libro titulado “Problemas y Algoritmos de la Olimpiada de Informática”, llevo algunos años escribiéndolo en mis ratos de inspiración. Faltan varios diagramas en la parte de estructuras de datos(a veces hago referencia a ellos y ni existen ). También pienso añadir algunos problemas más, soluciones de problemas seleccionados y terminar la última parte con un capítulo de programación dinámica, y un capítulo de algoritmos de camino mas corto.

Como pueden ver aún le falta bastante a este libro. Lo publico ahora para que le sirva a los olímpicos que recién están entrando en la preselección nacional. Y además si hay mas gente que lo lee los errores se irán corrigiendo mas rápido.

El libro está para descargar en la sección de Olimpiada de Informática -> Material y ahí permanecerá.  Pero para ahorrarles el tiempo a los que apenas leen esta noticia, lo pueden descargar aquí:

Descargar Libro

Creo que es oportuno mencionar que Malors y yo estamos haciendo un comic, el cual lleva por el momento dos capítulos.

El título del Comic es “Olimpicos” y es mas que nada un comic que pretende reunir la escencia y los valores de las olimpiadas de las ciencias con una historia que tiene emoción e intriga.

El comic lo estamos subiendo en http://olimpicoscomic.wordpress.com

Bueno, no había tenido mucho que escribir de asuntos de la olimpiada y preferiría no escribir cosas personales por el momento así que estaba algo olvidado este blog, pero dado a que muchos han preguntado resultados aquí los subo.

Publico todos los puntajes, pero las claves de los no-medallistas las omitiré por obvias razones.

Y ahora mis observaciones:

Karel VS no Karel

A pesar de que los puntajes de Karel fueron mucho mas altos que los de lenguaje de alto nivel, si nos olvidaramos de los puntajes de Karel y solo tomáramos en cuenta los de lenguaje de alto nivel las cosas no cambiarían tanto:

• Los oros serían los mismos pero en diferente orden
• Los dos primeros lugares se mantendrían iguales, pero el 3° lugar y el 4° lugar se intercambiarían por una diferencia de solo 5 puntos.
• 2 de los que ganaron bronce ganarían plata y 2 de los que no ganaron medalla ganarían plata. 3 de los que ganaron plata ganarían bronce y solo uno se quedaría sin medalla(supongo que tuvo un mal dia pero lo podía hacer mejor ).
• En los bronces si cambiarían bastante las cosas, sin embargo, el bronce se ganaría con 20 puntos de 600, lo cual no es muy representativo, por lo tanto, parece justo que los bronces se definan con Karel.

El último punto hace pensar que Karel sigue siendo necesario, aunque no puedo negar que me gustaría tener 2 exámenes con lenguaje de alto nivel para poder poner mas variedad en los problemas.

El Problema de los Espirales

Desde la 8° OMI(2003) no se había puesto ningún problema de programación dinámica, y no está por demás mencionar que en el 2003 solo un participante resolvió el problema, era de unos cuadrados(lo pueden encontrar en el Training Gate si quieren verlo) y era bastante mas sencillo que este de los espirales.

En la 9° OMI hubo un decenso de nivel debido a que ya no estaba permitidos participantes de ultimo año de prepa.

Desde la 11° OMI(2006) se han estado poniendo búsquedas en los nacionales, así que ya era hora que dieramos el paso para volver a la programación dinámica.

6 participantes resolvieron el problema de los espirales al 100% y 8 supieron aplicar programación dinámica(había dos soluciones con programación dinámica, una mas lenta que otra), lo cual es una muestra de que el nivel de los primeros lugares ha aumentado y ya es incluso superior al que se tenía cuando podían participar alumnos que estaban acabando la prepa.

Si ordenaramos todos los puntajes solamente por el puntaje de ese problema, los oros se mantendrían casi igual, solamente un ganador de medalla de oro se quedaría con plata, pero las platas cambiarían drásticamente y habría apenas 8 bronces porque el resto tendrían 0.

Esto sugiere que quienes ganaron oro tuvieron demasiada ventaja por ese problema, pero eso no es así: si se ordenan los puntajes por puntaje total – puntaje en espirales. Los ganadores de medalla de oro serían los mismos excepto por un participante que habría ganado plata. Las platas se mantendrían igual, excepto por 3 participantes contando el que “saltaría” a oro. Y solo un par de ganadores de bronce se quedarían sin medalla.

Problema de Rangos

Este fue el problema que propuse y fue el que obtuvo mas puntos en promedio del segundo día. Sin embargo fue el problema del que menos participantes obtuvieron muchos puntos; en efecto, 2 participantes obtuvieron 100, uno obtuvo 70, uno 35 y el resto de 30 hacia abajo.

Los que obtuvieron 100 y 70 ganaron oro, el que obtuvo 35 ganó plata, y los 56 que obtuvieron entre 15 y 30 ganaron medallas de todos los metales, e incluso muchos no ganron medallas, sin mostrar un patrón claro.

Los que obtuvieron entre 10 y 5 fueron pocos, de los cuales, extrañamente la mayoría ganó plata. De los que obtuvieron 0 puntos, la mayoría no ganaron medalla pero hubo varios que ganaron bronce.

La solución de este problema no era nada complicada, sin embargo requería de tener cuidado, lo que hace pensar que falta mejorar el aspecto de revisión de soluciones. Estuve viendo las soluciones de algunos medallistas de oro y la mayoría si encontraron el algoritmo de la solución oficial, pero cometieron varios errores.

No está por demás hacer notar que los 3 que obtuvieron 70 puntos o más en este problema quedaron en el TOP 4 por suma de puntajes.

Caja Fuerte

Este problema tenía la intención de regalar 80 puntos, pero solo 7 obtuvieron 80 puntos o más; esto se puede atribuir nuevamente al hecho de no saber encontrar los errores de implementación. A pesar de todo fue el problema en el cual más participantes obtuvieron muchos puntos.

Respecto a la solución de 100 puntos, no esperábamos que muchos la encontraran, de hecho complicamos un poco el problema para que la solución fácil diera 80 puntos y no 100 porque creimos que si no lo hacíamos iba a haber muchos empates en 300 puntos el segundo día.

De los medallistas de oro, 2 obtuvieron 100 puntos, 2 obtuvieron 80, 3 obtuvieron 70, uno obtuvo 40 y otro 5, el que obtuvo 5 fue uno de esos trágicos casos de participantes que no leen bien la entrada pero su solución es correcta(habría sacado 80), ultimamente esos casos se han visto disminuidos debido a que se comenzó a usar un sistema para enviar en lugar de copiar los códigos en un disco flexible o USB, y el sistema para enviar verifica que compile correctamente y que funcione el ejemplo.

Pero en todos los concursos con muchos participantes esos sistemas fallan en los últimos minutos porque todos estan enviando y el servidor no puede compilar y ejecutar tanto así que se hace una cola de espera grande(de hecho vi que muchos se fueron con 2 o 3 códigos en la cola de espera). Asi que la moraleja es clara: no enviar todo hasta el final y lo que se vaya a enviar al final revisarlo bien sin esperar retroalimentación.

Así que excluyendo ese error, todos, excepto uno de los medallistas de oro, tendrían 70 puntos o más en ese problema. Además, todos los que obtuvieron 70 puntos o más en ese problema ganaron oro o plata.

Conclusión

En el mundial de ACM del 2008, Bill Poucher dijo que un concurso perfecto era aquel en el cual nadie resolviera todos los problemas, pero para cada problema hubiera alguien que lo resolvió, y además, nadie se quedara sin resolver nada.

Los primeros dos requisitos los cumplimos(y creo que es la primera vez que los cumplimos después de muchos años); pero si hubo ceros, afortunadamente fueron pocos, aunque eso no quita el hecho de que los hubo. En general parecen difíciles de evitar los ceros, este año en la IOI agregaron un problema a cada examen, dicho problema tenía un nivel parecido al de la solución de 30 puntos de rangos y aún así hubo ceros.

Viendo cómo afectaron cada uno de los problemas a los metales de las medallas, creo que cada quien recibió la medalla que le correspondía. Ya que ningún problema pareció dar ventaja significativa y si se ordenaban los puntajes por problema las medallas no cambiaban mucho salvo en los puntajes bajos de dicho problema.

Parece que necesitamos concentrarnos más en que aprendan a encontrar errores, tanto la IOI pasada como esta nacional dió a entender eso; no sé si será un mal habito por los evaluadores en tiempo real que se han estado popularizando(en mi opinión es muy recomendable usarlos, de hecho veo difícil que avancen si no los usan, pero si entrenan para la Olimpiada es mejor que dediquen un rato a revisar en lugar de enviar muchas veces) .

Durante los días que hacíamos el examen, tuve una ligera discusión con otros del comité científico respecto a qué se podía considerar un tema para el nacional y qué no. Eso me hace pensar que tal vez deberíamos elaborar un Syllabus, parecido al de la IOI, que indique cuales son los problemas de interes para el nacional.

Si comparamos los problemas y los resultados de esta OMI con las de OMIs anteriores, hay un indiscutible avance. En la IOI de este año no se obtuvieron medallas, sin embargo esta nueva generación de olímpicos promete bastante; no sería extraño en uno o dos años superar a la selección que fué a Egipto el año pasado.

Así que lo único que me queda por decir es:

¡Sigan entrenando y nos vemos en Mérida!

Ya dije sobre los resultados de la IOI 2008 pero supongo que a mis amigos y familiares les interesará saber algo más. Ya no se si poner esto en “Olimpiada de Informática” y “Personal” o solamente en “Personal”, les encargo si pueden comentar sobre eso.

Originalmente pensaba publicar todo el relato del viaje en un solo post, pero me he estado tardando bastante con eso de que tengo pocos ratos con internet y esto me toma tiempo. Así que lo iré publicando por partes y así podrán enterarse de las cosas sin necesidad de esperar a que termine de escribir. Y además, es mas fácil de leer si está separado que si es un solo post enorme.

Como ya comentaba en otras partes, los participantes de este año fueron:

De DF/Edo de México: Enrique Lira Vargas y Rodrigo Ruben Santiago Nieves
De Guanajuato: Marcel Stockli Contreras y Alberto Jose Ramirez Valadez

Si mal no recuerdo Lira y Nieves acaban de entrar al Politécnico, mientras que Marcel y Beto acaban de entrar a la Facultad de Matemáticas/CIMAT (Si, son mis compañeros).

De hecho llevabamos ya una semana de clases cuando iniciamos el viaje.

Volviendo al tema, Toño(Sony Biard) fue como sublider, Cesar fué como ISC(Comité Científico Internacional) y también hubo bastantes que en esta ocación pagaron por ir, recuerdo a Arturo, a Margarita(los papás de Cesar), Felix(exolímpico, participó en la IOI de Mérida y es entrenador de los del DF/Edo de México), Martín(también entrenador y lider de DF/Edo de México), Martha, Hernesto y Nano(estuvo en la preselección para la IOI del 2004).

Olvidaba mencionar como qué fuí yo, yo fuí como lider, algo así como el coach del equipo, en realidad fuí a apoyar en todo lo que pudiera a los participantes, pero un lider tiene como obligaciones asistir y votar en las juntas, traducir los problemas, e informar a los participantes de las cosas que digan en las juntas que les puedan interesar(y también decidimos cuándo decirles los resultados ).

Ahora que ya enumeré a quienes fueron, ya es hora de empezar a contar el viaje.

Beto se fué a Celaya desde el Viernes 8(de Agosto) a Celaya, mientras que Marcel y yo salimos de Guanajuato hasta el siguiente Lunes en la mañana, si mal no recuerdo salimos a las 9:15am de la central, de ahí nos fuimos a Celaya donde nos encontramos con Beto.

De la central de Celaya tomamos un camión al aeropuerto del DF y ahí nos reunímos con los demás, del DF nos fuimos a Madrid(no salimos del aeropuerto) y de Madrid nos fuimos al Cairo.

Aquí dejo una foto del aeropuerto:

Sony, Cesar, Felix, Marcel, Beto y yo(de izquierda a derecha) en el aeropuerto

Llegamos al Cairo algo así como a media noche para estar ahí solamente 4 horas, el hotel al que llegamos al Cairo realmente era muy bueno, en ese momento me pareció una lastima estar ahí tan poco tiempo.

Luego tomamos un vuelo a Aswan, y ahí tomamos un crucero. El crucero nos llevó por Kom Ombo, Edfu, Esna y Luxor. En resumen esto fué lo que hicimos en el crucero:

Visita al templo de Philae y la Alta Presa de Aswan.
Visita al Templo dedicado a los Dioses Sobek y Haroeris.
Cena a bordo y noche en Edfu.
Visita al templo de Dios Horus en Edfu.
Noche en Luxor.
Visita a la Necrópolis de Tebas: Valle de los reyes, templo de la Reina Hatshepsut y los colosos de Memnon. Visita a los templos de Karnak y Luxor.
Otra noche a bordo en Luxor

Les dejo algunas fotos de los templos y del crucero(puede que no especifique de qué templos se refiere porque no recuerdo de qué templos son cada foto):

Los 4 Seleccionados(Nieves, Lira, Beto y Marcel) y yo en un templo

Un templo

El Crucero Visto desde Afuera

Todos frente al templo de una reina, no recuerdo si se llamaba Akersut o Hatsut o algo así

Cesar, yo, Beto y Marcel frente a un Coloso de Memnon

Todos U {un colado} en el crucero vestidos de manera muy egipcia

Luego de estar en ese crucero(que tal vez estuvo demasiado bueno), el 16 de Agosto, en Luxor tomamos un avión al Cairo(otra vez) y llegamos ese mismo día. En el aeropuerto había un letrero para recibir a los que llegaban de la IOI:

Ahí subimos al transporte de la IOI, que nos llevó desde el Cairo a Mubarak City of Education, donde sería la IOI.

Me vine a Guanajuato una semana antes de entrar a clases y hace como un mes entré a clases. Enumeraré algunas cosas que han sucedido.

Un dia antes de entrar a clases fue mi cumpleaños, el primer cumpleaños que he tenido fuera de Guadalajara; estuvieron conmigo Macs, Marcel, Neto, Pavel y Betou también aunque llegó algo tarde.

La mayoría del tiempo estuvimos jugando, empezamos con Unreal y no recuerdo si seguimos con DotA o con Empire Earth

Tomé una foto con mi celular para recordar como fueron las cosas:

Las clases empezaron algo ligeras pero interesantes, en la primera semana vimos bases de numeración, inducción, funciones, conjuntos y cardinalidad.

Después de las dos semanas que estuvimos en Egipto regresamos a ver geometría analítica un sistema de encriptación basado en el teorema de euler para usar llaves públicas y llaves privadas. Al parecer en nuestra ausencia vieron las propiedades básicas de los números reales, congruencias, teorema de Fermat y teorema de Euler.

Una noticia agradable que tuvimos al llegar es que Beto y yo si tenemos beca; pero aún no nos dicen de cuanto es.

Respecto a las tareas atrasadas, teníamos varias, y con las tareas de la semana que acaba de terminar, ahora tengo casi con la misma cantidad de tareas atrasadas al final de la semana que las que tenía al principio.

El Viernes tuve que levantarme como a las 5:00am para terminar una tarea y no me sobraron mas que 10 minutos.

Todos los que entramos a FAMAT este año estamos llevando clases en el mismo salón, creo que hay poco mas de 30 en la carrera de matemáticas y somos 4 de computación.

Con respecto a la vida aquí en Guanajuato, todo va bien, a lo único que creo que nunca me adaptaré es al transporte publico(no es raro que un camión tarde mas de media hora en pasar).

Por el momento no tengo internet en mi casa, cuando tenga mas acceso a internet creo que podré escribir mas.

Acaba de terminar la IOI y en unos momentos vamos a iniciar el largo viaje de regreso.

Seguramente muchos quieren saber resultados; seré breve, luego publicaré mis impresiones de la IOI pero yo creo que las publicaré en la sección de “personal”, los siguientes participantes de México ganaron medalla:

• Enrique Lira Vargas, con 248 puntos obtuvo una medalla de plata(lo cual lo convierte en el primer mexicano en ganar plata en una IOI).
• Rodrigo Rubén Santiago Nieves, con 140 puntos obtuvo una medalla de bronce.

Respecto a Marcel y a Beto, ninguno de los dos obtuvo medalla en la IOI, aún no estoy seguro que les falló, pero yo que los conozco de cerca y he conocido a muchos olimpicos puedo asegurar que, al igual que Lira y Nieves, han sido de los mejores olímpicos que hemos tenido(lástima que mi opinión no tiene el prestigio de las medallas de la IOI ).

Por el momento parece que no hay nadie que actualice la página de la nacional, así que me tomé la libertad de subir la lista de medallistas con su puntaje.

La siguiente tabla muestra a los medallistas de la OMI 2008, como cualquiera puede deducirlo, la clave consiste en una cadena de 3 o 4 letras que indica una abreviatura del estado, seguido por un guión y un número utilizado para diferenciar a los participantes de un mismo estado; aquellos que aparecen sobre fondo amarillo obtuvieron oro, aquellos que aparecen sobre fondo gris obtuvieron plata y aquellos que aparecen sobre fondo naranja obtuvieron bronce:

Bueno, para quienes aún no se hayan enterado, la selección mexicana 2008 para la IOI estará integrada por:

• Enrique Lira Vargas
• Marcel Stockli Contreras
• Alberto José Ramírez Valadez
• Rodrigo Rubén Santiago Nieves

Nuevamente, me siento muy satisfecho con la selección; a ver si este año por fin se obtienen mas de 4 puntos/media , aunque como decía varios posts atrás, lo importante es que todos le han dedicado mucho tiempo a la olimpiada, gracias a eso han aprendido de una manera excelente y han desarrollado su razonamiento.

Así que sin importar si les va bien o no en la IOI(esperemos que les vaya bien), ya desarrollaron habilidades muy importantes y muy escazas aquí en México; esas habilidades les darán muy buenas oportunidades en el futuro y serán de gran ayuda en el desarrollo de la ciencia y/o la tecnología. Eso es lo que me hace sentir que lo que hago vale la pena; aún cuando esté creandome compentencia para la ACM.

Cabe mencionar que aunque a Montse le fue mal en los selectivos, ella también aprendió de la manera adecuada y creo que muchos en el fondo queríamos que Montse pasara; en años como este me da lástima que solo pasen cuatro.

La IOI será el proximo mes en Egipto, y luego de eso comenzaremos con el entrenamiento de los que se preseleccionaron en Puebla, desde hace tiempo parece que cada selección sale mejor que la anterior y este año 4 de los 9 medallistas de oro son de secundaria y 7 de ellos pueden participar en dos IOIs; por lo cual las futuras selecciones mexicanas probablemente continúen con la tendencia de superar a todas las anteriores casi cada año.

Pues así es, escribí esta sección para hablar de cosas personales, intentaré escribir frecuentemente(a ver si tengo la paciencia). Tengo dos motivos para crear esta sección de cosas personales:

1. Varias de las cosas que escribo en “Olimpiada de Informática” son claramente cosas personales
2. Dada mi situación, mi familia y varios amigos de toda la vida probablemente se interesarán en qué sucede con mi vida.

Este fue un problema que apareció en la OMI 2008 y hubo algunos errores en los casos de prueba, así que muchos se quedaron con la incertidumbre de cómo se resolvía.

Brevemente, el problema hablaba de que dada una secuencia de enteros positivos:

Había que encontrar una secuencia de enteros

Bajo las siguientes condiciones:

1. 
2. A sea no descendente
3. sea el máximo valor posible sujeto a las primeras 2 condiciones.
4. El programa funcione en tiempo lineal

Solución

Para resolver este problema vamos a llamar Z a una secuencia tal que:

Es muy fácil encontrar una secuencia Z que cumpla con las características, ya que luego de unas sencillas operaciones algebraicas se puede concluir que para i>0, y eso es suficiente para encontrar Z en tiempo lineal.

Ahora, sea , nótese que:

Esto es porque por construcción entonces .

Está claro que si se le asigna a K un valor arbitrario la primera condición siempre se cumple, pero la segunda no siempre.

De una manera mas precisa la condición 2 significa que:

Podemos modificar la condición por este equivalente

Y nuevamente esta condición se puede separar en otras 2 condiciones, por lo cual hay que encontrar el valor máximo para K tal que:

• para toda i tal que
• para toda i tal que

Despejando la K de las desigualdades anteriores tenemos que:

• para toda i tal que
• para toda i tal que

El primer despeje indica una cota superior para K y el segundo despeje indica una inferior para K. Podríamos pensar que la cota inferior no es necesaria, pero si lo es, ya que si la conta inferior es mayor a la cota superior es evidente que no hay solución.

Dado que la condición 1 se cumple si y solo si , la condición 2 se cumple si y solo sí K está sujeta a la cota superior e inferior y la condición 3 se cumple si y solo sí se cumplen las dos anterior y K es la parte entera de la cota superior entonces el problema se resuelve encontrando Z(tiempo lineal), luego encontrando las cotas(tiempo lineal) e imprimiendo la solución(tiempo líneal).

Espero que esta descripción de la solución sea suficiente para aclarar las dudas con respecto a este problema.